Нахождение дроби, выражающей периодическое число?

[longstreet]

Как представить в виде дроби, например, $0,3777(7)$?
И каков общий путь?

[ИСН]

1. Отрезать предпериод;
2. Притащить из сарая число, состоящее из такого количества девяток, сколько цифр в периоде. Ведь ясно же, что, например $0.(076923) = 0.(999999)\cdot{76923\over999999}$;
3. Упростить и сложить. Или наоборот. Короче, там ясно.

[longstreet]

Почему девятки?
Равенство мне не ясно же.

[ИСН]

Девятки - потому что гладиолус. А равенство... Ну смотрите, чему равно 0.(01) умножить на 2?

[longstreet]

$0,(02)$

[ИСН]

Так. Следующий шаг: $0.(12)\cdot{1\over12}=?$

[longstreet]

$0,(01)$?

[ИСН]

Именно! Теперь равенство понятно?

[longstreet]

Ещё подумаю... Спасибо!

(Оффтоп)

ИСН, Ваш способ помощи как минимум необычный