задача по ТФКП

[cvyatopolk]

$a,b \in \Bbb R$, $a<b$. Пусть $\varphi(z)$ - угол, под которым отрезок $[a,b]$ виден из точки $z$(всякая точка из верхней полуплоскости).
Существует ли голоморфная функция на верхней полуплоскости, действительной частью которой будет $\varphi(z)$?
Вроде как конформное отображение должно сохранять углы, этим можно как-то воспользоваться в данной задаче?

[Null]

Функция $\ln$ может помочь

[cvyatopolk]

Не понимаю: ведь $\ln(z)=\ln(r) +i\arg(z)$. Получить угол в действительной части мы можем, например, домножением на $i$, но только угол-то $\arg(z)$, а хотелось бы $\varphi(z)$

[g______d]

Подумайте, можно ли выразить $\varphi$ через $\arg(z-a)$ и $\arg(z-b)$.