Тетраэдры в кубе

[Ktina]

Можно ли внутри кубической коробки с ребром 1 разместить три правильных тетраэдра с ребром 1?
(Всеукраинская олимпиада школьников, 1989)

[hippie]

Ответ: Можно.

Выберем 3 попарно скрещивающихся ребра куба.
У каждого из трёх тетраэдров одно из рёбер совпадает с одним из выбранных рёбер, а середина противоположного ребра — с центром куба.