Как правильно записать ответ? Система неравенств

[number_one]

Решить систему неравенств.

$\begin{cases} x^2-4<0\\ x>0\\ \end{cases}$

Правильно ли я понимаю, что в ответе должно быть все-таки пересечение интервалов, а не объединение?

1) Вот так можно записать ответ?

$x\in(0,2)$

2) Или это совокупность и тогда нужно объединять и ответ $x>0$?

Мне кажется, что первый вариант правильный, но не могу выкинуть мысли о втором из головы. Почему мы именно пересекаем? Обычно же нужно было объединить.

[gris]

Фигурная скобка традиционно означает систему, пересечение.
А вот большая квадратная скобка — совокупность, объединение.

[LuXOR87]

Ну, насколько я понимаю, первый вариант правильный.
Это именно пересечение, ничего сложного в системе не вижу.
Школьный уровень, ведь так?

[number_one]

Да, спасибо. А как записать в таком случае?

Решить следующую систему

$\begin{cases} x^2-4<0\\ |x+1|=2\\ \end{cases}$

Там появится квадратная скобка или нет? Понимаю, что ответ $x=1$, так как $-3$ не принадлежит интервалу $(-2,2)$. Но как это грамотно записать?

[number_one]

Можно так записать?

Решить следующую систему

$\begin{cases} x^2-4<0\\ |x+1|=2\\ \end{cases}$

$\Rightarrow$

$ \begin{cases} -2<x<2 \\ {\left[ \begin{array}{ll} 1, & x \geqslant 0 \\ -3, & x < 0 \\ \end{array} }\\ \end{cases} $

$\Rightarrow$

$ {\left[ \begin{array}{ll} \begin{cases} 0\le x<2 \\ x=1\\ \end{cases}\\ \begin{cases} -2<x<0 \\ x=-3\\ \end{cases}\\ \end{array} } $

$\Rightarrow$ $x=1$

[gris]

Тогда уж
$ \begin{cases} -2<x<2, \\ {\left[ \begin{array}{ll} x=1, \\ x=-3 \\ \end{array} }\\ \end{cases} $

Это вместо первой системы. Я не про -3, а про некорректность голой 1.
А вторая совокупность записана верно. И ответ верен.

[number_one]

gris в сообщении #548887 писал(а):

Тогда уж
$ \begin{cases} -2<x<2, \\ {\left[ \begin{array}{ll} x=1, \\ x=-3 \\ \end{array} }\\ \end{cases} $

Я там опечатался. Можно ли так записать, после исправления?

[Nasmer]

А можно просто решить уравнение. Найти корни 1 и -3. После этого подставить корни в неравенство и убедиться, что -3 не удовлетворяет.

[number_one]

Nasmer в сообщении #548889 писал(а):

А можно просто решить уравнение. Найти корни 1 и -3. После этого подставить корни в неравенство и убедиться, что -3 не удовлетворяет.

Я это понимаю, спасибо. Я просто спрашиваю - как грамотно математически записать решение.

[gris]

Можно. Но вот в некоторых школах требуют оформления решения именно в виде системы/совокупности совокупности/систем подчас с многократным уровнем вложенности, причём всё хозяйство надо тащить с начала до конца. И без единого слова. То есть "Рассмотрим три случая. Первый:..." не прокатит. Предполагается, что это приучает школьников к строгости и формализьму.

Я не слышал, чтобы подобный способ записи требовался на вступительных экзаменах или олимпиадах и т.п. Ну а в школе учитель царь и бог. Может потребовать и рисования скобок чёрной пастой. Всяко бывало.

[ewert]

number_one в сообщении #548882 писал(а):

$\Rightarrow$

$ \begin{cases} -2<x<2 \\ {\left[ \begin{array}{ll} 1, & x \geqslant 0 \\ -3, & x < 0 \\ \end{array} }\\ \end{cases} $

Помимо уже отмеченного:

1) ноль тут совсем не при чём;
2) запятая не есть логическая операция (в отличие от скобок);
3) стрелочка не та, что нужна.

[number_one]

gris в сообщении #548891 писал(а):

Можно. Но вот в некоторых школах требуют оформления решения именно в виде системы/совокупности совокупности/систем подчас с многократным уровнем вложенности, причём всё хозяйство надо тащить с начала до конца. И без единого слова. То есть "Рассмотрим три случая. Первый:..." не прокатит. Предполагается, что это приучает школьников к строгости и формализьму.

Я не слышал, чтобы подобный способ записи требовался на вступительных экзаменах или олимпиадах и т.п. Ну а в школе учитель царь и бог. Может потребовать и рисования скобок чёрной пастой. Всяко бывало.

Вот именно так я и хочу записать -- со строгостью и формализмом, вложенностью.

Можно так?

Решить следующую систему

$\begin{cases} x^2-4<0\\ |x+1|=2\\ \end{cases}$

$\Leftrightarrow$

$ \begin{cases} -2<x<2 \\ {\left[ \begin{array}{ll} x=1 \\ x=-3 \\ \end{array} }\\ \end{cases} $

$\Leftrightarrow$ $x=1$

-- 16.03.2012, 14:18 --

ewert в сообщении #548897 писал(а):

1) ноль тут совсем не при чём;
2) запятая не есть логическая операция (в отличие от скобок);
3) стрелочка не та, что нужна.

Спасибо, учел ваши замечания, написав решение чуть выше. Правильно?

[ewert]

number_one в сообщении #548899 писал(а):

решение чуть выше. Правильно?

Правильно, хотя могут потребовать более развёрнутой записи (в частности, добавления третьей системы из Вашего предыдущего варианта -- она была правильной).