
, где
(единицы начинаются с i-го столбца, размерность матрицы N-m+1 x N),

(единица стоит на i-м месте, размерность матрицы 1 x m).
Одними умножениями обойтись не удастся, ибо ранг X, вообще говоря, равен 1, ранг Y --- вообще говоря, max{N-m+1, m}, а при умножении ранг не может возрастать.