Перейти к полярным координатам в уравнении

[integral2009]

Перейти к полярным координатам в уравнении

$(x^2+y^2)^2y''=(x+yy')^3$

Не получилось...

$\begin{cases} x=r\cos\varphi\\ y=r\sin\varphi\\ \end{cases}$

$(x^2+y^2)^2=r^4$

Можно ли так?

$z=\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{\partial y}{\partial r}\cdot\dfrac{\partial r}{\partial x}+\dfrac{\partial y}{\partial \varphi}\cdot\dfrac{\partial \varphi}{\partial x}$

$\dfrac{d^2y}{dx^2}=\dfrac{dz}{dx}=\dfrac{\partial z}{\partial r}\cdot\dfrac{\partial r}{\partial x}+\dfrac{\partial z}{\partial \varphi}\cdot\dfrac{\partial \varphi}{\partial x}$

$\begin{cases} r=\sqrt{x^2+y^2}\\ \varphi=\arctg{\frac{y}{x}}\\ \end{cases}$

$\dfrac{\partial r}{\partial x}=\dfrac{x}{r}=\cos\varphi$

$\dfrac{\partial r}{\partial y}=\dfrac{y}{r}=\sin\varphi$

$\dfrac{\partial \varphi}{\partial x}=-\dfrac{y}{x^2}\cdot \dfrac{x^2}{r^2}=-\dfrac{\sin\varphi}{r}$

Правильно ли делаю или пошел не в ту степь?

[Someone]

Пусть $r=r(\varphi)$. Тогда

$$y'=\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{d\varphi}}{\frac{dx}{d\varphi}}=\frac{\frac{dr}{d\varphi}\sin\varphi+r\cos\varphi}{\frac{dr}{d\varphi}\cos\varphi-r\sin\varphi}$$

и т.д.

[integral2009]

Someone в сообщении #548630 писал(а):

Пусть $r=r(\varphi)$. Тогда

$$y'=\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{d\varphi}}{\frac{dx}{d\varphi}}=\frac{\frac{dr}{d\varphi}\sin\varphi+r\cos\varphi}{\frac{dr}{d\varphi}\cos\varphi-r\sin\varphi}$$

и т.д.

Спасибо. Понятно