О независимых событиях

[alex_dorin]

Приношу извинения, ошибка.

Вопрос :
если Р (А * В) = Р (А) * Р (В) ,
то события А и B независимы ?

[svv]

По определению.

[kopter]

Это не сразу видно (по крайней мере мне), но несовместные события-таки зависимы.
Важно не путать зависимось и взаимно-исключаемость. Предлагаю убедиться в истинности этого самостоятельно :)

[--mS--]

Во-первых, при чём тут несовместные события?

Во-вторых, несовместные события всё же не всегда зависимы. Предлагаю убедиться в истинности этого самостоятельно :)

[kopter]

--mS-- в сообщении #620539 писал(а):

Во-первых, при чём тут несовместные события?

Во-вторых, несовместные события всё же не всегда зависимы. Предлагаю убедиться в истинности этого самостоятельно :)

Да я просто не заметил, что автор темы поправился. Я комментировал изначальный вопрос.

Посылки.
Пользуемся теоретико-множественной теорией.
События A и B - оба по-отдельности возможны ($P(A)\ne0, P(B)\ne0$)
События A и B - исключают друг друга (AB - невозможно в том смысле, что $P(AB)=0$)

Условная вероятность A от B записывается как $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$. Отсюда $P(A|B)=0\ne P(A)$. Тоесть A и B - зависимы.

Отвлеченный вопрос. Этот форум закрыт. Где можно создавать темы, относящиеся к теории вероятностей?

[ewert]

kopter в сообщении #620858 писал(а):

Условная вероятность A от B записывается как $P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$.

Не обязательно -- она может вовсе никак не записываться, т.е. просто не существовать. А понятие независимости имеет смысл и в этом случае.

kopter в сообщении #620858 писал(а):

Где можно создавать темы, относящиеся к теории вероятностей?

В форуме "Помогите решить/разобраться (М)".

[kopter]

ewert писал(а):

Не обязательно -- она может вовсе никак не записываться, т.е. просто не существовать. А понятие независимости имеет смысл и в этом случае.

"Записывается" в данном контексте - это синоним "определяется". Предложенные посылки достаточно точно определяют условную вероятноть как число из отрезка [0,1]. То, что такое определение может не иметь смысла в предметной области - это к делу не относится.

[ewert]

kopter в сообщении #620916 писал(а):

То, что такое определение может не иметь смысла в предметной области - это к делу не относится.

Дело не в "предметной области", а в том, что условная вероятность чисто формально определена не всегда. Поэтому обычно независимость формально определяют не через условную вероятность.

[kopter]

ewert писал(а):

Дело не в "предметной области", а в том, что условная вероятность чисто формально определена не всегда. Поэтому обычно независимость формально определяют не через условную вероятность.

Да, но это не делает возможные несовместные события независимыми...

[gris]

Это обсуждалось недавно. Когда вероятности независимых событий положительны, они обязательно пересекаются, то есть совместны.
События с нулевой вероятностью хотя бы одного из независимы, но могут быть несовместны.
Событие с нулевой или единичной вероятностью независимо ни от чего, даже от себя.
Я всё думаю, что имел в виду ewert под формальной невозможностью определить условную вероятность? Нулевую вероятность "основного" события или что-нибудь вдобавок?

[--mS--]

kopter в сообщении #620942 писал(а):

Да, но это не делает возможные несовместные события независимыми...

"Возможные" (ненулевых вероятностей) появились только тогда, когда появились условные вероятности. Ваша исходная фраза

kopter в сообщении #620533 писал(а):

Это не сразу видно (по крайней мере мне), но несовместные события-таки зависимы.

как была неверна, так и остаётся.

Может быть, достаточно флуда?

[ewert]

(Оффтоп)

gris в сообщении #620944 писал(а):

или что-нибудь вдобавок?

Нет, добавки мы прошли уже когда-то в детском саду или там в пионерлагерях, а добивки -- на перфокартах. Нет, ровно предыдущее, конечно.