Последовательность и делимость (австро - польская олимпиада)

[Ktina]

Первый член последовательности - произвольное натуральное число, а каждый следующий член образуется путём прибавления к предыдущему члену его последней (LSD) десятичной цифры.

Для каких натуральных $n$ любая такая строго возрастающая последовательность содержит бесконечно много членов, кратных $n$?

[hippie]

Для $n$ не кратных пяти.