Найти предел ; равномерная непрерывность

[Koperfild]

1. Нужно найти предел
$\lim_{x\to 1}({1+x^2e^x})^{\frac{1}{1-\cos(x)}}$
Вроде бы надо заменить x на y+1 где y стремится к 0, не уверен можно ли после разложения по тейлору и приведения степени по тейлору разложить потом это выражение снова по тейлору как 1+х в степени.
2.Найти все значения p, при которых функция $\arcsin(\sin(x^p))$ равномерно непрерывна на $(0, +\infty)$
Это не знаю как делать.

[MrDindows]

Koperfild в сообщении #548087 писал(а):

1. Нужно найти предел
$\lim_{x\to 1}({1+x^2e^x})^{\frac{1}{1-\cos(x)}}$
Вроде бы надо заменить x на y+1 где y стремится к 0, не уверен можно ли после разложения по тейлору и приведения степени по тейлору разложить потом это выражение снова по тейлору как 1+х в степени.
2.Найти все значения p, при которых функция $\arcsin(\sin(x^p))$ равномерно непрерывна на $(0, +\infty)$
Это не знаю как делать.

1.
$\lim_{x\to 1}({1+x^2e^x})^{\frac{1}{1-\cos(x)}}=(1+e)^{\frac{1}{1-\cos(1)}}$
В условии опечатка. Неопределённости нету.
Вероятней всего икс стремится к нулю:
$\lim_{x\to 0}({1+x^2e^x})^{\frac{1}{1-\cos(x)}}$

[Koperfild]

Да, там опечатка. Как делать при х->0 ?
И по второму вопрос, что является решением для arcsin(sinx) . На всей оси Х а не от -Pi/2 до Pi/2.