Inequality

[man111]

If $x,y,z\in \mathbb{R^{+}}\;,x+y+z=3$, then prove that $x^2+y^2+z^2+\sqrt{20xyz}<10$

[MrDindows]

$x^2+y^2+z^2+\sqrt{20xyz} \le 9=(x+y+z)^2$
$\sqrt{5xyz} \le xy+yz+xz$
$5xyz \le(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2)+2(x^2yz+xy^2z+xyz^2)$
$5xyz \le(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2)+6xyz$
$0 \le(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2)+xyz$
Уж слишком просто и строго=) Что-то не так с условием.