Представить полином суммой полиномов от проекций аргумента

[Nimza]

Пусть $P_N(x)$ -- полином степени $N$ от переменной $x \in \mathbb{R}^n$. Пусть имеется конечное подмножество точек сферы $\Omega \subset S^{n-1}$ такое, что $| \Omega | \geqslant C_{N+n-1}^{n-1}$ и эти точки находятся в общем положении. Доказать, что тогда найдутся такие полиномы от скалярной переменной $P_{\omega,N}(\cdot)$ степеней $N$, что

$$ P_N(x) = \sum\limits_{\omega \in \Omega} P_{\omega,N}(x \cdot \omega) $$