Равномерная непрерывность.

[Alex_Mi]

Исследовать функцию $f = \sin(x^2)$ на равномерную непрерывность.

Думаю, что она не неравномерно непрерывная.

Что делал:

Получил $|\sin(x'^2)-\sin(x''^2)|\eqslantless|x'^2-x''^2|$

(Для $f = \sin(x)$ все просто, получаем $|\sin(x')-\sin(x'')|\eqslantless|x'-x''|$ , где предполагая, что $\delta=\varepsilon$ , легко доказываем, что она равномерно непрерывна)

Подскажите, что здесь делать дальше.

[ИСН]

А зачем Вы пытаетесь ограничить сверху то, что согласно Вашим же подозрениям, не ограничено сверху?
А производные использовать можно?

[ewert]

Рассмотрите в качестве иксов со штрихом и с двумя штрихами последовательные пары соседних максимумов и минимумов.

-- Вс мар 11, 2012 17:54:06 --

ИСН в сообщении #547355 писал(а):

А производные использовать можно?

А проку с них?

[Alex_Mi]

ИСН в сообщении #547355 писал(а):

А зачем Вы пытаетесь ограничить сверху то, что согласно Вашим же подозрениям, не ограничено сверху?
А производные использовать можно?

Чтобы привести контрпример, разве это делается не так?

Производные использовать нельзя, доказать по определению.

[mihailm]

Во-первых надо написать отрицание равномерной непрерывности,
далее используем сообщение ewert'а