2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Четырехугольник с двумя параллельными сторонами...
Сообщение10.03.2012, 14:04 
Если у четырехугольника $ABCD$ две стороны параллельны $AD\parallel BC$. Точка пересечения диагоналей $O$.

$BO=OD$. Следует из этого, что четырехугольник -- параллелограмм или нет?

 
 
 
 Re: Четырехугольник
Сообщение10.03.2012, 14:09 
Проверьте, равны ли треугольники $OBC$ и $OAD$.

 
 
 
 Re: Четырехугольник
Сообщение10.03.2012, 14:45 
ewert в сообщении #546844 писал(а):
Проверьте, равны ли треугольники $OBC$ и $OAD$.


Да, по стороне и прилежащей к ней двум углам. Получается, и оставшиеся 2 треугольника (внутри трапеции) равны. Диагональ $AC$ является секущей для прямых $AB$ и $CD$. Так как накрест лежащие углы равны, то $AB\parallel CD$. Значит этот четырехугольник - параллелограмм. Спасибо

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group