Термины по матстатистике

[Gardataxe]

Помогите, пожалуйста, разобраться с терминами по матстатистике. Чем отличается ${X_i}$ от ${x_i}$, и чем отличается $\left( {{X_1},...,{X_n}} \right)$ от $\left( {{x_1},...,{x_n}} \right)$ ? Буду благодарен, если приведете пример, а то я понять никак не могу.
Полная версия таблицы тут http://goo.gl/HlPr0.

[ewert]

Под большими буквами принято понимать случайные величины как таковые. Под маленькими -- конкретные числовые значения этих величин, полученные в результате опыта.

[Gardataxe]

ewert в сообщении #546841 писал(а):

Под большими буквами принято понимать случайные величины как таковые. Под маленькими -- конкретные числовые значения этих величин, полученные в результате опыта.

Это вроде понятно. А чем отличается $\left( {{X_1},...,{X_n}} \right)$ от $\left( {{x_1},...,{x_n}} \right)$? У них определения крайне схожи.

[ewert]

Gardataxe в сообщении #546845 писал(а):

А чем отличается $\left( {{X_1},...,{X_n}} \right)$ от $\left( {{x_1},...,{x_n}} \right)$?

Там во второй строчке таблицы слово "результаты" лишнее.

[Gardataxe]

ewert в сообщении #546850 писал(а):

Там во второй строчке таблицы слово "результаты" лишнее.

Вроде начинаю понимать. Можно на примере?
Поймали трех человек, измерили их рост.
Рост первого человека 150см.
Рост второго человека 160см.
Рост третьего человека 170см.
$n=3$, $X_1=x_1=150$, $X_2=x_2=160$, $X_3=x_3=170$
Правильно?

-- Сб мар 10, 2012 16:31:32 --

Получается, что $X_i=x_i$?

[arseniiv]

Случайная величина $X_i$ имеет какой-то закон распределения, не меняющийся после измерения. При измерении мы получаем число $x_i$.

[Gardataxe]

Каждому $X_i$ соответствует только одно $x_i$?

[Хорхе]

Тут определенная путаница происходит из-за того, что для случайных величин (которые суть функции) не принято писать аргумент. Но следует различать величину $X$ и результат ее измерения $X(\omega)$.

Попробую объяснить "на пальцах", хотя тут есть опасность еще более запутаться.

Например, $X_1$ -- температура с утра, $x_1$ -- 10 градусов. Мы не можем сказать "температура с утра -- это 10 градусов". Мы можем сказать "в результате измерения температуры получили 10 градусов". "Измерение" -- это нечто, фиксирующее результат стохастического эксперимента; это подстановка $\omega$ в $X$. То есть в данном случае фраза "в результате измерения температуры получили 10 градусов" говорит то же самое, что и $X_1(\omega) =x_1$.

[ewert]

Gardataxe в сообщении #546910 писал(а):

Каждому $X_i$ соответствует только одно $x_i$?

Опыт состоит в том, что производится измерение $n$ независимых и одинаково распределённых случайных величин. $X_i$ -- просто обозначение для одной из этих величин, а $x_i$ -- то её значение, которое получено в результате опыта.

[Gardataxe]

Спасибо, вроде понял.