Проверьте формулу (интеграл от Гамма функции)

[Nimza]

Правда ли, что

$$ (2\pi i)^{-n} \int\limits_{c + i \mathbb{R}^n} y_1^{-z_1}...y_n^{-z_n} \Gamma(z_1 + ... + z_n) dz = e^{-y_1} \delta_{y_1 = ... = y_n} (y) $$

В одномерном случае дельта-функции нет и это формула Кахена-Меллина. Я считал через повторные интегралы и использовал то, что

$$ (2\pi i)^{-n} \int\limits_{c + i \mathbb{R}^n} y_1^{-z_1} ... y_n^{-z_n} dz = \delta_{y_1 = ... = y_n} (y) $$

Кстати, последняя формула-то верная?