Доказать гомотопность

[bundos]

$f,g:\operatorname{GL}(n,\mathbb{R})\times\operatorname{GL}(n,\mathbb{R})\to\operatorname{GL}(2n,\mathbb{R})$, такие что $f(A,B)=\begin{pmatrix}{A & 0\\0 & B}\end{pmatrix}$, $g(A,B)=\begin{pmatrix}{AB & 0\\0 & 1}\end{pmatrix}$. Доказать, что $f\simeq g$.

[alcoholist]

утверждение равносильно такому:

$h:\operatorname{GL}(n,\mathbb{R})\to\operatorname{GL}(2n,\mathbb{R})$, такое что $h(B)=\begin{pmatrix}{B & 0\\0 & B^{-1}}\end{pmatrix}$ гомотопно постоянному отображению $j(B)=\begin{pmatrix}{1 & 0\\0 & 1}}\end{pmatrix}$

его и анализируйте:)