Квадрат из квадратов

[Ktina]

Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф выписали на доске друг за другом три двузначных квадрата. Пробегавший мимо Волк, с удивлением обнаружил, что получившееся шестизначное число тоже является квадратом. Какое это могло быть число? Найти все варианты и доказать, что других нет.

[hippie]

Ответ: 166464 и 646416.
Если последовательно были выписаны $x^2y^2z^2,$ то это может быть только квадрат числа $x0z,$ и при этом $y^2=2xz.$