Функан: семейство компактов в хаусдорфовом топ. пространстве

[3AKPbIBAKA]

Задачка:
$(X,\tau)$ - хаусдорфово топологическое пространство.
$U_{\alpha}, \alpha \in A$ - семейство компактов, т. ч. пересечение любого его конечного подмножества не пусто.
Доказать, что $\bigcup \limits _ { \alpha \in A} U_{\alpha} \neq \varnothing$.

[Dan B-Yallay]

хм, доказать что обьединение непустых множеств непусто.
Там точно знак обьединения?

[alcoholist]

Наверное, все-таки, пересечение не пусто. Компакт в хаусдорфовом -- замкнут, дальше по определению.

-- Ср мар 07, 2012 16:31:04 --

3AKPbIBAKA в сообщении #546042 писал(а):

пересечение любого его конечного подмножества подсемейства не пусто.

[3AKPbIBAKA]

Извиняюсь за опечатку, спасибо за ответ, но все-равно не совсем ясно, что делать.

[3AKPbIBAKA]

Компакт в хаусдорфовом замкнут. Не понимаю, какое определение использовать дальше.

[MaximVD]

Зафиксируйте какое-нибудь $U_{\alpha_0}$ и рассмотрите непустые множества $V_{\alpha} = U_{\alpha} \cap U_{\alpha_0}$. Эти множества обладают хорошими свойствами (какими?) и все содержатся в $U_{\alpha_0}$. После этого до ответа остаётся один шаг.