"Бесконечная" СЛАУ

[Ktina]

Решить систему уравнений:

$$\begin{cases} x(1-\frac{1}{2^1})+y(1-\frac{1}{2^2})+z(1-\frac{1}{2^3})=0 \\ x(1-\frac{1}{2^2})+y(1-\frac{1}{2^3})+z(1-\frac{1}{2^4})=0 \\ \dots\\ x(1-\frac{1}{2^n})+y(1-\frac{1}{2^{n+1}})+z(1-\frac{1}{2^{n+2}})=0 \\ \dots\\ \end{cases}$$

[hippie]

Ответ: $y=-3x;\ z=2x.$

[ewert]

Ясно, что если решение есть, то многоточия почти наверняка лишние. Остальное -- дело техники.