Задача с эллипасами

[mihiv]

Рассмотрим две плоскости:1 и 2,пересекающиеся по прямой $d$ под углом $\alpha ,\cos \alpha=\frac ba$,в плоскости 1 строим четыре касающиеся окружности радиуса $a$,соединяя центры окружностей,получим ромб $A_1B_1C_1D_1$.Находим прямоугольную проекцию построенной фигуры на плоскость 2.Эта проекция совпадает с фигурой из четырех эллипсов, заданной в условии.Большие полуоси эллипсов параллельны прямой $d$.

[vvvv]

Вот проверочный расчет с картинкой. Как и отмечалось - первая формула верна, - вторая-нет.
Для наглядности изображена дуга окружности R=2.822 (радиусу равному ВС, подсчитаннму по второй формуле)

[mihiv]

vvvv,но ведь $a$-большая полуось,а у Вас по-моему взято $a=1,b= \sqrt 2$.

[vvvv]

mihiv в сообщении #546932 писал(а):

vvvv,но ведь $a$-большая полуось,а у Вас по-моему взято $a=1,b= \sqrt 2$.

Да , у меня так. Но формула должна работать при любых а и b.Кроме того, поменяв значения а и b в Ваших формулах, получил неверное значение для DС ??

[vvvv]

mihiv в сообщении #546877 писал(а):

Рассмотрим две плоскости:1 и 2,пересекающиеся по прямой $d$ под углом $\alpha ,\cos \alpha=\frac ba$,в плоскости 1 строим четыре касающиеся окружности радиуса $a$,соединяя центры окружностей,получим ромб $A_1B_1C_1D_1$.Находим прямоугольную проекцию построенной фигуры на плоскость 2.Эта проекция совпадает с фигурой из четырех эллипсов, заданной в условии.Большие полуоси эллипсов параллельны прямой $d$.

Это и понятно.Весь фокус в том, как расположить окружности в плоскости 1 , чтобы в плоскости 2 получить эллипсы с углом наклона L ?
Я, например, пересекаю плоскостью три (четвертый цилиндр, как и окружность не нужны), соприкасающихся по образующим, цилиндра и в сечении получаю эллипсы.
Это по существу проектирование.Дело в том, что угол L зависит от наклона секущей плоскости к оси цилиндров, а также от поворота
ее вокруг этой оси.Как установить эту зависимость пока не видно.

[mihiv]

2vvvv.
Так нет никаких проблем с расположением окружностей в плоскости 1.А именно,строим в плоскости 1 касающиеся окружности с центрами $D_1,C_1$(прообразы эллипсов с центрами $D,C$).Через точку $C_1$ проводим прямую $d$,образующую угол $L_1$ c прямой $D_1C_1$.Угол $L_1$ мы знаем ($\tg L_1=\frac ab\tg L$).Проведенная прямая есть линия пересечения плоскостей 1и 2.Проводим через нее плоскость 2 под углом $\alpha ,\cos \alpha =\frac ba$,проектируем.

[vvvv]

Что-то я ничего не понял. Вы говорите - d - это линия пересечения плоскостей 1 и 2. Тогда зачем ее строить, если заданы две плоскости, то и задана их линия пересечения.Картинку Вы не могли бы нарисовать?

[mihiv]

vvvv в сообщении #547461 писал(а):

Вы говорите - d - это линия пересечения плоскостей 1 и 2. Тогда зачем ее строить, если заданы две плоскости, то и задана их линия пересечения.Картинку Вы не могли бы нарисовать?

Рисовать к сожалению не умею.
Но ведь,что означает расположить окружности в плоскости 1?Это означает указать их расположение относительно линии пересечения плоскостей 1 и 2 (поскольку эта линия единственный ориентир на плоскости 1),что я и делаю.Да, еще может быть нужно было сказать,что $L_1$ прообраз угла $L_$.

[vvvv]

mihiv в сообщении #547531 писал(а):

vvvv в сообщении #547461 писал(а):

Вы говорите - d - это линия пересечения плоскостей 1 и 2. Тогда зачем ее строить, если заданы две плоскости, то и задана их линия пересечения.Картинку Вы не могли бы нарисовать?

Рисовать к сожалению не умею.
Но ведь,что означает расположить окружности в плоскости 1?Это означает указать их расположение относительно линии пересечения плоскостей 1 и 2 (поскольку эта линия единственный ориентир на плоскости 1),что я и делаю.Да, еще может быть нужно было сказать,что $L_1$ прообраз угла $L_$.

.
Ну, хорошо. Нарисую сам и покажу.

-- Пн мар 12, 2012 01:08:37 --

Окружности на верхней плоскости.


-- Пн мар 12, 2012 01:23:43 --

Углы на верхней плоскости и нижней, отмеченные красным, не равны !