Интеграл не берется

[Unconnected]

$\int \cos^{2}{(\ln(x))}dx=\int{e^tdt} - \int{\sin^2(t)e^tdt}$ (замена $\ln(x)=t$). Применяю первый раз формулу разложения по частям:
$=x-\sin^2(t)e^t+\int{e^t\sin(2t)dt} $
Это я вообще на правильном пути? Так-то получается, применяю потом разложение по частям ещё раз - но ответ не сходится( (хотя отдаленно похож)).

[MaximVD]

В интеграле $\int \sin^2(t) e^t \, dt$ выразите $\sin^2 (t)$ через $\cos 2t$, а дальше по частям, по частям...