Нельзя произвольно добавлять нули при обобщённом суммировании.
Транслятивность метода означает, что ряд

суммируем данным методом к сумме

в том и только том случае, если ряд

суммируем тем же методом к сумме

Спасибо, буду знать.
С другой стороны как бы логично выглядит

Например, методы Чезаро и Абеля - транслятивные.
Эээ не уверен ..Более того, см. стр.414, раздел 425, п.4.
Нельзя произвольно добавлять нули при обобщённом суммировании.
А тут не произвольно, тут добавляется конечное число слагаемых строго слева.
Главное условие здесь — некоторая линейная комбинация исходного ряда и его сдвигов, с нулевой суммой коэффициентов, — сходящаяся последовательность с ненулевой суммой.
Еще, кажется, надо добавить условие, что разностное уравнение имеет перед

нулевой коэффициент (иначе мы так находим сумму ряда - именно так получается с

), а получаемый сходящийся ряд имеет ненулевую сумму (иначе просто получим

при попытке вывести противоречие).
-- Вт мар 06, 2012 16:49:12 --Но еще раз хочу обратить внимание на ссылку на mathoverflow,
и продублировать

Если доказательство не верно, надо его опровергнуть.
Я там что-то эту формулу не вижу

А вообще тут слева стоит
