Преобразования Лоренца. Вопрос к специалистам.

[m@x]

Подскажите, пожалуйста, можно ли частный случай преобразований Лоренца явно записать в следующем четырехмерном виде, ибо в учебнике этого не нет

$\[{x^0} = \frac{{{x^{0'}} + ({\upsilon _{i'}}/c){x^{i'}}}}{{\sqrt {1 - {{(\upsilon /c)}^2}} }},{\rm{ }}{x^i} = \frac{{{x^{i'}} + ({\upsilon ^{i'}}/c){x^{0'}}}}{{\sqrt {1 - {{(\upsilon /c)}^2}} }}\]$

[photon]

переехали

[Munin]

Нельзя. Посмотрите внимательней, как преобразуются координаты по осям, перпендикулярным направлению скорости.

[m@x]

Простите, я имел в виду в случае, когда компоненты скорости движения штрихованной системы по осям x, y, z не равны нулю, то есть когда одна система отсчета S' движется не параллельно и не перпендикулярно по отношению к другой системе отсчета S.

[Munin]

Да. Я знаю. И в этом случае у вас формулы будут неправильны для векторов, пространственные координаты которых перпендикулярны вектору скорости. (И для векторов, имеющих такие слагаемые, тоже.) А вот почему они будут неправильны - для этого я как раз и предложил вернуться к простой ситуации со скоростью вдоль оси $x.$ Посмотрите ещё раз внимательно на преобразования координат $y$ и $z.$ Они не подчиняются вашей формуле, если взять в ней вектор $v$ вдоль оси $x.$

Я могу привести правильный ответ, он приведён в некоторых учебниках, хотя если учебник достаточно высокого уровня, чтобы давать студентам такие детали, то эта конкретная формула часто уже слишком скучна и может быть отдана на самостоятельное упражнение. Интересней другое: некоммутативность бустов, как из бустов сделать поворот, компоненты связности группы Лоренца...

Вам может доставить удовольствие задачник
Лайтман, Пресс, Прайс, Тюкольски. Сборник задач по теории относительности и гравитации.
Первые глав пять в нём не затрагивают общей теории относительности.

[Bulinator]

А точно по теме:
Батыгин В.В. Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. В моем издании 2002г. задача 552.

[m@x]

Спасибо за объяснение и за совет.

[Munin]

Я думал, вы на этом свои попытки не оставите... полезное же дело...

[m@x]

Да, нет не оставил. Вроде, примерно так получается

$\[{x^i} = x{'^k}((\frac{1}{{\sqrt {1 - {{(\upsilon '/c)}^2}} }} - 1)\frac{{{\upsilon ^{i'}}{\upsilon _{k'}}}}{{\upsilon {'^2}}} + \delta _k^i) + \frac{{({\upsilon ^{i'}}/c)x{'^0}}}{{\sqrt {1 - {{(\upsilon '/c)}^2}} }}\]$

[svv]

Munin писал(а):

Лайтман, Пресс, Прайс, Тюкольски. Сборник задач по теории относительности и гравитации.

Ещё одна наша общая любимая книга, кроме Медведева.

[Munin]

Первое слагаемое правильно. Второе - ещё нет.

В книжках эту формулу чаще в векторной нотации встретишь, но это неважно.

(Оффтоп)

svv
Я думаю, если задаться целью, то и ещё найдутся. У меня любимых книг мешок, Фейнман, Киттель, Мессиа... По-моему, каждый просто должен собирать свою библиотеку, и по нынешним временам - в основном цифровую, и в моей книг давно сотни, хотя не все из них любимые, разумеется.

[m@x]

Munin в сообщении #545855 писал(а):

Первое слагаемое правильно. Второе - ещё нет.

У меня там все правильно. Второе слагаемое - тоже.

[Munin]

А. Я ошибся. Пардон.