Я нашла грубую ошибку в "Кванте"

[Ktina]

Только что решила задачу 143 из "Кванта":

Найти наименьшее натуральное число $n$, для которого выполнено следующее
условие: если число $p$ - простое и $n$ делится на $p-1$, то $n$ делится на $p$.

Решить не составило труда, но, на всякий пожарный, сверила решение с авторским:
http://kvant.mccme.ru/1973/01/resheniya ... nta_ma.htm

Цитирую фрагмент авторского решения:

Цитата:

Вот все делители числа 1806:
1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42, 43, 86, 129, 301, 1806.

Таким образом, авторами было пропущено ровно три делителя: 258, 602 и 903.
Правда, на ответ это не влияет, так как 259 делится на 37, 603 - на3, а 904 чётно.
Но сама по себе ошибка, на мой взляд, заслуживает того, чтобы на неё обратили внимание.

[migmit]

Эм... журнал, если я правильно понимаю, 1973 года. Уверяю вас, за это время в математике - в гораздо более серьёзных источниках, чем "Квант" - сделано колоссальное количество ошибок.

[anwior]

Ktina в сообщении #545404 писал(а):

Только что решила задачу 143 из "Кванта":

Найти наименьшее натуральное число $n$, для которого выполнено следующее
условие: если число $p$ - простое и $n$ делится на $p-1$, то $n$ делится на $p$.

Решить не составило труда, но, на всякий пожарный, сверила решение с авторским:
http://kvant.mccme.ru/1973/01/resheniya ... nta_ma.htm

Цитирую фрагмент авторского решения:

Цитата:

Вот все делители числа 1806:
1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42, 43, 86, 129, 301, 1806.

Таким образом, авторами было пропущено ровно три делителя: 258, 602 и 903.
Правда, на ответ это не влияет, так как 259 делится на 37, 603 - на3, а 904 чётно.
Но сама по себе ошибка, на мой взляд, заслуживает того, чтобы на неё обратили внимание.

А какое отношение сказанное Вами имеет к верному решению?
Судите: $n=6$ второй верный ответ! Причем, при двух простых $p=2$ и $p=3$.

$n=4$ -- первый верный ответ!
С наступающим, 8 МАРТА!

[anwior]

В догонку. Должно быть, $n=2$ --- минимальное натуральное, удовлетворяющее

условию задачи. Ведь $n=p$ не запрещено.

[Nemiroff]

anwior в сообщении #546143 писал(а):

Судите: $n=6$ второй верный ответ!

6 не удовлетворяет условию. 6 не делится на 7.

anwior в сообщении #546143 писал(а):

$n=4$ -- первый верный ответ!

Не делится на 5.

anwior в сообщении #546165 писал(а):

Должно быть, $n=2$ --- минимальное натуральное, удовлетворяющее

условию задачи.

Не делится на 3.

А по теме: не очень и грубая ошибка. Ну забыли делители, сама идея осталась прозрачной.

[Ktina]

anwior в сообщении #546143 писал(а):

С наступающим, 8 МАРТА!

Спасибо!

[anwior]

Nemiroff в сообщении #546169 писал(а):

anwior в сообщении #546143 писал(а):

Судите: $n=6$ второй верный ответ!

6 не удовлетворяет условию. 6 не делится на 7.

anwior в сообщении #546143 писал(а):

$n=4$ -- первый верный ответ!

Не делится на 5.

anwior в сообщении #546165 писал(а):

Должно быть, $n=2$ --- минимальное натуральное, удовлетворяющее

условию задачи.

Не делится на 3.

А по теме: не очень и грубая ошибка. Ну забыли делители, сама идея осталась прозрачной.

Вот и появилась четвертая мировая (нерешаемая) проблема и в лице Nemiroff первый
решатель-последователь. Надо очень напрячь ум, чтобы пытаться искать в натуральном ряду такое $n$, чтобы выполнялись два условия:

1) условие самой заадачи (см. курсив в 1-ом посту автора темы)
и
2) $n<p$.

С открытием, уважаемый Nemiroff !

[nnosipov]

anwior, Вы просто не поняли условие задачи. Ещё раз перечитайте условие и поймите, что ни $n=2$, ни другие указанные Вами значения $n$ ему не удовлетворяют.

[anwior]

Ktina в сообщении #545404 писал(а):

Только что решила задачу 143 из "Кванта":

Найти наименьшее натуральное число $n$, для которого выполнено следующее
условие: если число $p$ - простое и $n$ делится на $p-1$, то $n$ делится на $p$.

Найти наименьшее натуральное число $n$ (взял 2), для которого выполнено следующее
условие: если число $p$ - простое (взял 2) и $n$ (т. е. 2) делится на $p-1$ (т. е. на 2-1=1), то $n$ (моё 2) делится на $p$ (т. е. на моё 2).
Мой ответ: 2 -- ...наименьшее натуральное, ...удовлетворяющее условию данной задачи.
nnosipov
Вставьте дважды не на отточия, если я неправ, а Вы правы.

[AV_77]

По условию задачи, если $n$ делится на $p-1$, где $p$ - простое число, то оно должно делиться на $p$. Ваше $n = 2$ делится на 2, а так как $2 = 3 - 1$ и 3 - простое, то оно должно делиться на 3. Поэтому 2 не подходит.

[anwior]

anwior в сообщении #546653 писал(а):

Вот и появилась четвертая мировая (нерешаемая) проблема и в лице Nemiroff первый
решатель-последователь. Надо очень напрячь ум, чтобы пытаться искать в натуральном ряду такое $n$, чтобы выполнялись два условия:

1) условие самой заадачи (см. курсив в 1-ом посту автора темы)
и
2) $n<p$.

С открытием, уважаемый Nemiroff !

AV_77, читайте внимательно!

[INGELRII]

anwior, сами читайте внимательней! Давайте запишем условие задачи в более понятной для восприятия форме, чтобы всем было все понятнее:

A) если $p$-простое число
B) и $n$ делится на $p-1$
C) то $n$ делится на $p$.

Итак, берем ваше $n=2$ и $p=3$. A) выполнено? Да, 3 - простое число. B) выполнено? Да, 2 делится на 2. Следовательно, должно быть выполнено C). То есть 2 должно делиться на 3.

Вот что вы утверждаете.

[anwior]

AV_77
Осмыслил Ваш пост и про себя подумал:
вот мол отчубучил и, как всегда по жизни, по крупному ступил, сглупил, обложался и т. д.
Короче, всем Вам приношу извенения за грубый наезд.
Я на все 100% был неправ.