Объясните выполнение примера

[nivin]

Здравствуйте, все!

Мне нужна помощь, а точнее маленькое объяснение в моем примере:

Цитата:

Исходные данные для алгоритма контроля достоверности исходной информации следующие:
1. Численные значения количества информации, поступающей с каждого ИИК: $\tilde{x}_1 = 12.1 $ (усл.ед.); $\tilde{x}_2 = 11.6$ (усл.ед.); $\tilde{x}_3 = 12.4$ (усл.ед.); $\tilde{x}_4 = 34.5$ (усл.ед.)
2. Допустимая погрешность выполнения уравнения связи $\l^* = 1.5$ (усл.ед.)
3. Допустимые погрешности работы ИИК: $\Delta x_1^* =\Delta x_2^* = \Delta x_3^* = 0.45$ (усл.ед.); $\Delta x_4^* = 0.65$ (усл.ед.);

4. Среднеквадратичные погрешности измерения: $\sigma_1 = 0.3 \textsl{(усл.ед.)}; \sigma_2 = 0.2 \textsl{(усл.ед.)}; \sigma_3 = 0.35 \textsl{(усл.ед.)}; \sigma_4 = 0.33 \textsl{(усл.ед.)}

Требуется:
1. Рассчитать оценки погрешностей работы ИИК и осуществить контроль достоверности исходной информации.
2. Осуществить диагностику частичных отказов ИИК.

Последовательность решения задачи
1. Определяем погрешность выполнения уравнения связи между количествами информации, поступающими со всех четырех ИИК
$\sum\limits_{i=1}^{3} \tilde{x}_i - \tilde{x}_4 = 0$

$l = 12.1+11.6+12.4-34.5=1.6 \textsl{(усл.ед.)}$
2. Проверяем выполнение условия $\lvert l_j \rvert \leq l_j^*$
Имеем $l=1.6 \textsl{(усл.ед.)} > l^*=1.5 \textsl{(усл.ед.)}$
Следовательно, среди результатов измерения $\tilde{x}_i$ имеются недостоверные.
3. Запишем линеаризованную математическую модель процесса измерения в виде
$\sum\limits_{i=1}^{n} a_{ij} \Delta x_i =l_j \quad j \in \overline{1,m}$
для чего найдем численные значения коэффициентов
$a_1= \frac {df(x)} {dx_1} = \frac {d (\sum\limits_{i=1}^3 x_i-x_4)} {dx_1}$ аналогично $a_2=a_3=1; a_4=-1$
Получаем $\Delta x_1 +\Delta x_2 + \Delta x_3 - \Delta$ x_4=1.6 \textsl{(усл.ед.)}

4. Запишем систему уравнений
$2\sum\limits_{i=1}^n P_i \Delta x_i + \sum\limits_{j=1}^m \lambda_i \sum\limits_{i=1}^n a_{ji}=0 \quad i \in \overline{1,n}$,
$\sum\limits_{i=1}^n a_{ji} \Delta x_i = l_j \quad j \in \overline{1,m}$,
для этого рассчитаем вначале весовые коэффициенты
$k(1/\sigma_1^2+1/\sigma_2^2+1/\sigma_3^2+1/\sigma_4^2)=1 \quad\quad k(\frac 1 {0.3^2}+\frac 1 {0.2^2}+\frac 1 {0.35^2}+\frac 1 {0.33^2})=1$
откуда
$k=0.0187; \quad P_1=0.208; \quad P_2=0.468; \quad P_3=0.153; \quad P_4=0.172$
Запишем систему уравнений:
$2 \cdot 0.208 \cdot\Delta x_1+\lambda=0$
$2 \cdot 0.468 \cdot\Delta x_2+\lambda=0$
$2 \cdot 0.153 \cdot\Delta x_3+\lambda=0$
$2 \cdot 0.172 \cdot\Delta x_4-\lambda=0$

$\Delta x_1 +\Delta x_2 + \Delta x_3 - \Delta$ x_4=1.6 \textsl{(усл.ед.)}$
5. Решением системы уравнений будут следующие значения оценок погрешностей измерений:
$\Delta x_1=0.399; \quad \Delta x_2=0.177; \quad \Delta x_3=0.542; \quad \Delta x_4=-0.482$

Так вот, у меня не получается/не знаю как из систем уравнении в 4 пункте вывести ответы в 5 пункте.
Пожалуйста, объясните мне.

П.С. это пример выполнения лаб. работы

[AKM]

nivin в сообщении #544959 писал(а):

Запишем систему уравнений:
$2 \cdot 0.208 \cdot\Delta x_1+\lambda=0$
$2 \cdot 0.468 \cdot\Delta x_2+\lambda=0$
$2 \cdot 0.153 \cdot\Delta x_3+\lambda=0$
$2 \cdot 0.172 \cdot\Delta x_4-\lambda=0$

$\Delta x_1 +\Delta x_2 + \Delta x_3 - \Delta$ x_4=1.6 \textsl{(усл.ед.)}$

У Вас, если я правильно понял вопрос, линейная система из пяти уравнений с пятью неизвестными ($\lambda,\,\Delta x_{1,2,3,4}$). Именно с этим проблема? Вы не знаете, как решается система линейных уравнений?

-- 04 мар 2012, 01:19 --

Ой, такая простая система! Кабы не ночь, и если бы автор сам эти числа на двойки поумножал, а бы враз решил!

[number_one]

Можно $\Delta x_1$ выразить из первого уравнения

Можно $\Delta x_2$ выразить из 2 уравнения

Можно $\Delta x_3$ выразить из 3 уравнения

Можно $\Delta x_4$ выразить из 4 уравнения

То, что выразили - подставить в сумму дельт. Отсюда найдете $\lambda$. А дальше уж сами знаете все)