Тензорное произведение алгебр

[podsekalnikov]

$H \otimes_R H = Mat_{4}(R)$, H - гамильтоновы кватернионы
помогите, пожалуйста, разобраться, почему это так.
Если устанавливать прямой изоморфизм, базис у кватернионов ясно какой. А какой базис у матричной алгебры? Или есть какой-нибудь более разумный способ решить эту задачу?

[alcoholist]

конечно, есть прямой способ:)))

$V\otimes V\simeq \operatorname{End}(V)$ -- изоморфизм линейных пространств
(поскольку $V\simeq V^*$ если $V$ конечномерно)

изоморфность алгебр легко доказывается вручную, без базисов


P.S. Тензорное произведение над $\mathbb{R}$, равно как и эндоморфизмы $V$ как векторного пространства над тем же полем.

[podsekalnikov]

Не получается доказать изоморфность алгебр...