Разложение Холецкого

[ewert]

g______d в сообщении #544930 писал(а):

В качестве $D$ можно взять любую унитарную (в вещественном случае ортогональную) матрицу. Или что-то еще говорится про треугольность $L$?

Разумеется говорится. Строится-то частный случай $LU$-разложения. И тут уж без вариантов. Кроме одного: в комплексном случае плюс-минус единички следует заменить на произвольные числа, равные по модулю единице. Но сути дела это не меняет.

g______d в сообщении #544930 писал(а):

Возможно, то, что положительная определенность --- это положительность квадратичной формы на комплексных векторах, а не только на вещественных.

Нет, конечно. Вопрос Suvorov.as возникает ещё до комплексности.

-- Сб мар 03, 2012 21:34:31 --

g______d в сообщении #544930 писал(а):

Во всяком случае, TC приводит пример без треугольности.

Нет, у него всё вполне треугольно (насколько можно понять при его упорном игнорировании форумных правил).

[Suvorov.as]

-- 03.03.2012, 21:42 --

Конечно же вся теория колебаний ни уму, ни сердцу.))

Запишите простейшую аналитическую модель (два грузика соединены пружинкой в вязкой среде и колеблются на определенной частоте) и при этом скажите, что диагональ получившейся матрицы 2x2 будет вещественная))

-- 03.03.2012, 21:59 --

Я просто пытаюсь понять, почему, когда выполняется факторизация симметричной изначально комплексной и не сингулярной матрицы используется LU-факторизация, при том, что LLt потребовала бы вдвое меньше памяти в процессе вычисений?

[AKM]

Suvorov.as в сообщении #544818 писал(а):

Вы хотите сказать, что [sqrt(2)/2, 0; -sqrt(2), sqrt(6)*i/2]*[sqrt(2)/2, -sqrt(2); 0, sqrt(6)*i/2] не равно [0.5, -1; -1, 0.5]?

Тема перемещена в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.