одно уравнение в частных производных первого порядка

[ert]

есть следующее уравнение $(\frac{\partial f}{\partial x_i}, \alpha_{ijk} x_j x_k)=0$ где $i,j,k$ пробегают значения $1,2,3$ а $\alpha_{ijk}$ некоторые константы не равные между собой и не равные 0. Вопрос заключается в следующем имеет ли данное уравнение частное решение, которое будет в виде какой нибудь алгебраической функции от $x_1,x_2,x_3$ ? Решая стандартным методом характеристик у меня ни чего хорошего не получилось и я думаю что ответ на мой вопрос будет отрицательным.