perfect square

[man111]

$P = 1!*2!*3!*4!.....*100!$

what one term can be removed from the above product so that the resultant is a perfect square.

[Shadow]

26!
Програмка

[Dave]

Без программки получилось так:

$$P=\prod_{n=1}^{100} n!=\left\{m=\lceil \frac n 2 \rceil \right\}=\prod_{m=1}^{50} (2m-1)!(2m)!=\prod_{m=1}^{50} (2m-1)!2m(2m-1)!=\left(\prod_{m=1}^{50} 2m \right) \times$$

$$\times \left(\prod_{m=1}^{50} (2m-1)!\right)^2=\left(\prod_{m=1}^{50} m \right) 2^{50} \left(\prod_{m=1}^{50} (2m-1)!\right)^2 =50! \left(2^{25} \prod_{m=1}^{50} (2m-1)!\right)^2$$

Ответ: $50!$

[Shadow]

Не знаю, проверьте для 47 например . В произведение получается множител $47^{68}$ (от 47! до 93! по 1 раз, от 94! до 100! по 3 раза). И если убрать 50! останется в 67 степени

-- 03.03.2012, 10:20 --

Оооо! понял где у меня ошибка.

[Ktina]

Эта задача уже обсуждалась, когда здесь Ксюша была. Сам пост я не нашла, зато нашла вот эту ссылку: http://problems.ru/view_problem_details ... ?id=103811