Найди длину дуги кривой

[NeBotan]

День добрый всем участникам!

Завис на решении задачи по нахождению длины дуги кривой. Дана следующая функция: $y=(1-x)\sqrt{x}$
Требуется найти длину дуги от точки А(0;0) до точки В(1;0).

Решение: Я решил воспользоваться формулой из учебника $l=\int \sqrt{1+y'^2(x)} dx$. Получилось следующее:

$y'=\frac{1-3x}{2\sqrt{x}}$

$l=\int \sqrt{1+(\frac{1-3x}{2\sqrt{x}})^2} dx = \int \sqrt{\frac{4x+1-6x+9x^2}{4x}} dx = \int \sqrt{\frac{1-2x+9x^2}{4x}} dx$

И вот тут-то я завис. Попробовал решить через замену $\sqrt{x}=\sin t$, но получил тоже фиговое подкоренное выражение.

Подскажите пожалуйста, где я промахнулся в решении?

[mais_]

Что значит промахнулся? Осталось только интеграл взять

[bot]

Вот так, да? А Вы пробовали?

Не похож он на неберущийся, но подстановка не та - это и без пробы ясно.
Что-нибудь тангенсовое или шинусовое (только не сразу, а после выделения полного квадрата) может подойти, но скучно это и противно - лучше пакетом его, пакетом. И не забыть, что интеграл всё-таки определённый.