Масштабирование фигуры

[Artur0]

Добрый день!
Возникла такая проблема: имеется кривая или поверхность, а также заданы координаты некоторых точек, которые лежат на этой кривой (поверхности). Нужно изменить масштаб этой кривой (не знаю, корректно ли так говорить, но надеюсь что понятно ), то есть, например, построить вторую кривую, которая в каждой точке будет отстоять от первой на некоторую величину h. Можно ли как-то подсчитать координаты точки $(x'_i, y'_i)$ кривой $\Gamma_1$, в которую перейдёт каждая точка $(x_i,y_i)$ кривой $\Gamma_0$?



Заранее спасибо!

[Dan B-Yallay]

Дифференциальную геометрию изучали?

[Multiprogramm]

Подумай о "центре" этой замкнутой кривой.

[Dan B-Yallay]

Multiprogramm в сообщении #543991 писал(а):

Подумай о "центре" этой замкнутой кривой.

А это еще зачем?

[Multiprogramm]

Dan B-Yallay в сообщении #543992 писал(а):

А это еще зачем?

Потому что через центр и искомую точку можно провести прямую. А дальше у нас есть h.

[Dan B-Yallay]

Multiprogramm в сообщении #543997 писал(а):

Dan B-Yallay в сообщении #543992 писал(а):

А это еще зачем?

Потому что через центр и искомую точку можно провести прямую. А дальше у нас есть h.

И что дальше? Предлагаете отложить по этой прямой h?

[Multiprogramm]

Dan B-Yallay
Да, думаю так.

[Dan B-Yallay]

Multiprogramm в сообщении #544001 писал(а):

Dan B-Yallay
Да, думаю так.

Попробуйте проделать это для правильного треугольника. Затем сравните расстояние между "сторонами" старого и нового "треугольника" с величиной h.

[arseniiv]

Разве новый будет треугольником?

[Dan B-Yallay]

arseniiv в сообщении #544005 писал(а):

Разве новый будет треугольником?

Естественно не будет. Забыл проставить кавычки.

[Artur0]

Dan B-Yallay в сообщении #543984 писал(а):

Дифференциальную геометрию изучали?

К сожалению, нет (
Нашёл формулы масштабирования с матрицами, но там надо знать, во сколько раз увеличивается координата x и координата y. А у меня есть информация только о том, какое расстояние между "старой" кривой и "новой".

[Multiprogramm]

Dan B-Yallay
По моей логике радиус вписанной окружности получился равен радиусу описанной. Да, действительно, я не прав. Извиняюсь.

[Artur0]

Multiprogramm в сообщении #543991 писал(а):

Подумай о "центре" этой замкнутой кривой.

То есть нужно найти центр масс? "Вес" каждой точки единица, сложить координаты всех X и поделить на количество точек, потом то же самое проделать с Y.
Но как дальше? Если найти длину этого отрезка (от центра до точки $(x_i,y_i)$, потом к нему прибавить $h$ и попытаться найти координаты новой точки, получится уравнение с двумя неизвестными.

[Dan B-Yallay]

Я предлагаю Вам следующее: для каждой точки $(x, y)$ кривой Г найти уравнение касательной $L$ в этой точке. Дальше найти уравнение прямой $P$, перпендикулярной этой касательной, проходящей через $(x,y)$ и уже по этой прямой откладывать $h$. По идее курса матана Вам должно хватить.

-- Ср фев 29, 2012 13:58:44 --

Ps. надеюсь фигура не имеет никаких острых углов и прочих нечистей, где производная не определена.

[Artur0]

Dan B-Yallay в сообщении #544011 писал(а):

Я предлагаю Вам следующее: для каждой точки $(x, y)$ кривой Г найти уравнение касательной $L$ в этой точке. Дальше найти уравнение прямой $P$, перпендикулярной этой касательной, проходящей через $(x,y)$ и уже по этой прямой откладывать $h$. По идее курса матана Вам должно хватить.

-- Ср фев 29, 2012 13:58:44 --

Ps. надеюсь фигура не имеет никаких острых углов и прочих нечистей, где производная не определена.

А как найти уравнение касательной, если нет функции, есть только точки? Там ведь нужно производную искать...