Перспективные направления

[GoodKat]

Было бы интересно обсудить направления в математике, а еще лучше конкретные задачи, возникающие не по принципу "есть объект, есть свойство - почему бы не изучить", а, напрмер: "для того, чтобы понять реальный процесс А, хорошо бы изучить особенности модели В, а для этого доказать теорему С, для чего было бы полезно ......... ".

Т.е. проблемы в математике (особенно - в фундаментальной), возникающие, не из платонических взглядов, рассматривающих математические объекты как часть объективной реальности, а на переднем крае других наук: физики, биологии, химии ....

Возможно в глубине этого форума подобные проблемы обсуждались - буду благодарен за ссылки.

[Дмитрий Хованский]

Прежде, чем начать обсуждать конкретные задачи, хотелось бы дать ссылку на статью С. П. Новикова "Кризис физико-математического сообщества...". Только сегодня мне посоветовали ее прочитать и, как мне кажется, она затрагивает схожие вопросы.

[ЕвгенийТ]

Вот еще немного Whither Mathematics?, кажется уже ссылались, русс. перевод на elementy.ru

[Sasha2]

Статью Новикова прочел и с большим удовольствием.
Интересно, а как же выпутываться из этого кризиса, в котором сейчас пребывает наука? Предлагаю уважаемым участникам форума высказать свои мнения по этому поводу.

P.S. Возможно даже и тему переименовать, так как это более актуально нежели то, что указано в заголовке.

[ЕвгенийТ]

Могу порекомендовать книгу Сухотина, Философия математики. В некотором смысле полезна. Там неплохой исторический очерк. Но написана книга не понятно кем: то ли математиком, интересующимся философией, то ли философом, интересующимся математикой. Порой, кажется, что можно написать и лучше.

Из книги можно много чего понять на данную тематику -- куда все идет. По поводу перспективных направлений, она ответа не дает, но мысли, конечное, появляются.

[dmd]

Передача у Гордона была про математические сложности квантовой физики
http://www.ntv.ru/gordon/archive/17450/

[GoodKat]

Спасибо за ссылку на статью С.П. Новикова.

Недавно как раз его цитату нашел (кажется из старого интервью журналу "Квант")
"Молодым математикам нужно научиться понимать ту реальную математику, которая эффективно
используется в других науках"

И еще одна: "Перед человеком, который хочет стать ученым стоят две задачи. Первая из них - научиться творчески работать
и совершать хотя бы небольшие научные открытия в определенной специальной области, на грамотном научном уровне.
Вторая - не утонуть в узкой области, с которой (возможно случайно) начал."

Тема собственно возникла из, пока безуспешных, попыток решить вторую из вышеперечисленных задач.

[Посторонний]

Время от времени повторяются призывы поискать новые
направления, но кончается это все ничем. В чем причина
безрезультатности - непонятно... толи силенок маловато,
толи вообще вообще неверный подход...

На мой взгляд, новое невозможно получить без нарушений
логики. Результат потом может и будет оформлен логично,
но в процессе получения кроме чутья вряд ли что поможет.

И еще мне кажется, что прямолинейные действия не
приведут ни к чему. Чтобы дверь открылась, нужно за
веревочку дернуть (а не ломиться).

[ЕвгенийТ]

Посторонний писал(а):

Время от времени повторяются призывы поискать новые
направления, но кончается это все ничем. В чем причина
безрезультатности - непонятно... толи силенок маловато,
толи вообще вообще неверный подход...

Неверный подход! Поискать чего-то новенького, сделать открытие, придумать что-то и получить медаль -- это все парадигма XIX-XX, порожденная научно-техническим прогрессом, начиная еще со времен Ньютона и Лейбница. Человечеству крепко вдолбилось в голову, что единственный способ жить и существовать на Земле -- это выдумывать что-то новое. А в XXI надо уже не так. (Еще не знаю как).

Вы называете причиной "силенок маловато". Верно. Но для революции в чем-либо должно быть: 1) накоплено знание, 2) родится гений. Один гений -- ничего не сделает, если не накоплено достаточно материла. А накопленное знание не станет революционным без гения.

Посторонний писал(а):

На мой взгляд, новое невозможно получить без нарушений
логики.

Похоже на правду, но какой логики?

[ЕвгенийТ]

ЕвгенийТ писал(а):

Посторонний писал(а):

На мой взгляд, новое невозможно получить без нарушений
логики.

Похоже на правду, но какой логики?

О какой логике Вы говорите?
О логике математической?
О логике-истории?
О логике этики?
О логике прогресса?
и т.д.

Можно повводить различные полезные аксиоматики, которые будут максимально удобно для нас описывать различные аспекты (исторический, этический, прогрессивный, ...) этого вопроса. И потом, что-то нарушать, следуя Вам.

[незваный гость]

ЕвгенийТ писал(а):

Похоже на правду, но какой логики?

Лично мое ощущение, что Посторонний говорит о логике вывода. В некотором смысле, должен нарушиться формализм обоснования, появиться интуитивный скачок (через пропасть мощным тройным прыжком). Потом появится понимание, в том числе и формальное, почему так прыгать можно (в данном случае).

[Sasha2]

А ведь между прочим сколько времени прошло, ну например, от Евклида до Ньютона, пока в математике не стали появляться принципиально новые результаты. Не слишком ли мы торопимся. Может быть теперь нужно еще больший промежуток времени.

Я о чем хочу сказать. Ведь вон древние жили и у них наука примерно в течение тысячелетий по большому счету не менялась, а тут за 300-400 лет такой рывок. А теперь вроде снова застой, но так ли это? Ведь по сути дела застоем то мы называем то положение вещей, при котором плоды науки видны даже неподготовленному человеку. Но это ведь отнюдь не может явиться мерилом развитости или неразвитости науки.

[Falex]

А ссылка на статью Новикова не битая?У меня не качается она =(

[Mopnex]

Цитата:

А ведь между прочим сколько времени прошло, ну например, от Евклида до Ньютона, пока в математике не стали появляться принципиально новые результаты. Не слишком ли мы торопимся. Может быть теперь нужно еще больший промежуток времени.

Я о чем хочу сказать. Ведь вон древние жили и у них наука примерно в течение тысячелетий по большому счету не менялась, а тут за 300-400 лет такой рывок. А теперь вроде снова застой, но так ли это? Ведь по сути дела застоем то мы называем то положение вещей, при котором плоды науки видны даже неподготовленному человеку. Но это ведь отнюдь не может явиться мерилом развитости или неразвитости науки.

Не знаю как тут относятся к критике традиционной истории, но, по моему, достаточно очевидно, что от Евклида до Ньютона прошло максимум 2-3 сотни лет. И наука у древних в течении тысячелетий не не менялась. Не меняются мозги у историков последние 500 лет.

[Otez-osnovatel]

Mopnex писал(а):

А ведь между прочим сколько времени прошло, ну например, от Не меняются мозги у историков последние 500 лет.

Во-во, я тоже самое говорю, а в ответ - ка-а-ака! Причем, я ж с аргументами, а не как фермазоиды