Разбиение на составные слагаемые

[Ktina]

Пусть $n$ - натуральное число, а $f(n)$ - максимально возможное число составных слагаемых, на которые можно разбить $n$ (если разбить нельзя, то $f(n)=0$).

Найти формулу, выражающую $f(n)$ через $n$.

[alcoholist]

Я правильно понял, что речь идет о функции

$$ f(n)=\max\{k\,|\,n=n_1+\ldots +n_k, \,n_i\,\mbox{не простое}\}\quad ? $$

[Cash]

Легко видно, что следующие разбиения оптимальные
$4k = k\cdot 4$
$4k+2 = (k-1)\cdot 4+6$
$4k+1 = (k-2)\cdot 4+9$
$4k+3 = (k-3)\cdot 4+9+6$
Откуда при $n \geq 12$
$f(n) = \lfloor n/4 \rfloor - n\mod2$