Три области с общей границей

[Padawan]

Существуют ли на плоскости три попарно непересекающиеся ограниченные односвязные области, имеющие одну и ту же общую границу?

[Oleg Zubelevich]

в каждой окрестности каждой точки границы одной из областей имеются точки двух других областей?

[Padawan]

Да. $\partial D_1=\partial D_2=\partial D_3$

[Oleg Zubelevich]

догадался, что такое возможно с двумя множествами -- впечатлило

[alcoholist]

Этот пример называется "озера Вады", если мне память не изменяет

[мат-ламер]

В какой-то популярной книге по топологии видел пример - три червяка наматываются друг на друга. Но подробностей не помню.

[wolf.ram]

Болтянский, Ефремович "Наглядная топология", страница 33.
По-моему, у Мандельбродта тоже было, во "Фрактальной геометрии природы".

Интересно, обобщается ли это на случай более чем трёх областей на плоскости?

[Padawan]

Можно точно так же бесконечное (счетное) количество областей устроить.