Полином Лагранжа

[eiyawii]

базисные полиномы определяются по формуле:


Xi - значение в определенной точке, Xj - пробегает по всему заданному множеству, а что есть Х ?
как вычислить полином?

[ex-math]

Ясно, что $l_i(x_j)$ есть 1 при $i=j$ и 0 в противном случае. Поэтому, если надо интерполировать функцию, принимающую в точках $x_i$ значения $f_i$, берем многочлен $\sum_{i=1}^nf_il_i(x)$.

[мат-ламер]

eiyawii в сообщении #543415 писал(а):

а что есть Х ?

Аргумент.

[ewert]

мат-ламер в сообщении #543590 писал(а):

Аргумент.

Не факт. Тута Икса-большая, а тама иксы-маленькие. Вопрос не сформулирован: что, чего, зачем.

[alcoholist]

eiyawii в сообщении #543415 писал(а):

Xi - значение в определенной точке

значение чего?

[Multiprogramm]

eiyawii в сообщении #543415 писал(а):

а что есть Х ?

Это переменная полинома, который мы получим.

[eiyawii]

Multiprogramm в сообщении #543735 писал(а):

eiyawii в сообщении #543415 писал(а):

а что есть Х ?

Это переменная полинома, который мы получим.

Понятно, множество X будет содержать аргументы аппроксимирующей функции, Xj - аргументы данной функции, а что тогда Xi ?

[Multiprogramm]

eiyawii, хм, множество? Какое множество? Я думал, что Вы об иксе, который фигурирует в формуле.

$x_0, x_1, ..., x_n$ - узлы интерполяции.
Соответственно, в вашей формуле $x_i$ - это узел с тем номером, который указан в нижнем индексе у обозначения полинома Лагранжа: $l_i(x)$.
Пример: допустим, у нас $x_0 = 1$, $x_1=2$. Тогда:

$$l_0(x) = \prod\limits_{j=0, j\neq 0}^{1} \frac{x-x_j}{x_0-x_j} = \frac{x-x_1}{x_0-x_1} = \frac{x-2}{1 -2} = \frac{x-2}{-1} = 2-x$$