2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Как учить теоремы?
Сообщение27.02.2012, 21:43 
Аватара пользователя


21/08/10
42
Perm
Вот читаю С.И Элементарная алгебра, а что делать с теоремами? Заучивание не подходит, нужно понимание. А чтоб добиться доказывать их самому и думать почему именно так а не по другому? Так нужно действовать или как?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы
Сообщение27.02.2012, 22:00 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Можете сначала попробовать доказать самостоятельно. Потом посмотреть оригинальное доказательство (даже если получилось — ведь всё равно интересно, наверно, сравнить!). Потом можно попытаться понять, что лежит в основе этого доказательства.

Как вариацию самостоятельного доказательства: если не выходит, а хочется всё-таки самому доказать, можно посмотреть начало или конец данного и прикинуть, что они дают.

Думаю, сейчас кто-нибудь скажет подробнее и конкретнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы
Сообщение27.02.2012, 22:13 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Можно работать так: прочитали формулировку, примерно осознали ее (то есть кто и какой куда бежит, и какие от этого вещи происходят). Читаете доказательство — но не как увлекательный роман, а с карандашом в руке. Вот автор чего-то сделал — например, разделил на $a$ — вы тут же думаете: "А можно ли? А точно ли $a\ne0$?". Сказал, что найдется что-то с нужным свойством — "А точно ли? А почему найдется?". Делайте пометки на бумаге. Если идут длинные выкладки — гляньте на первое выражение, на последнее, выпишете на бумажку, отложите книгу и сами проведите преобразования. Запнулись — подсмотрите в книгу, запомните, какой прием был использован, и снова решайте сами. Довели доказательство до конца — обязательно спросите себя: "А мы точно это доказали?", потому что иногда в доказательствах говорят "для этого достаточно доказать <более примитивное утверждение>", и доказывают это утверждение, а иногда и не говорят, но доказывают именно это <более примитивное утверждение>. В таких случаях всегда надо сообразить, почему то, что мы проделали, действительно доказывает теорему.

Доказали? Перечитайте доказательство еще раз, в уме отслеживая все детали, которые вы только что проработали.

После завершения пункта/главы рекомендую отложить книгу, встать, сделать десяток отжиманий или еще чего полезного на пять-десять минут, но в отрыве от математики — чтобы в голове более-менее уложилось прочитанное. Потом вернуться, пробежаться глазами по всему пункту, начать решать задачки (если они есть). Порешали задачки — попробуйте сами повторить доказательство всех утверждений из пункта. Можете представить, что вы это кому-то рассказываете — сразу почувствуете места, которые вы не совсем поняли.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы
Сообщение28.02.2012, 06:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск

(Оффтоп)

jijidesign в сообщении #543300 писал(а):
Вот читаю С.И Элементарная алгебра

С.И - это инициалы, Элементарная - фамилия, алгебра - название?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы
Сообщение28.02.2012, 16:17 
Аватара пользователя


21/08/10
42
Perm
Цитата:
С.И - это инициалы, Элементарная - фамилия, алгебра - название?

Можно было бы и без сарказма :)
Торопился сильно, вот и не дописал. Имелось виду "С.И. Туманов - Элементарная алгебра"

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы
Сообщение28.02.2012, 18:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5932
Новосибирск

(Оффтоп)

Никакого сарказма - просто не в курсе был чьи это инициалы, да и сейчас мне фамилия автора ничего не говорит. А торопиться не надо - лучше отложить вопрос, чем скомкать его.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы
Сообщение28.02.2012, 20:37 
Аватара пользователя


21/08/10
42
Perm
Глупый наверно вопрос, но озвучу. Порой считаю не правильным то что я за раз запоминаю. Наверно мелкая паранойя.. )
Просто даже при собирание кубика-рубика я запоминаю свои последовательности действий, и впоследствии при повторном собирание повторяю их всех. Так же стоят обстоятельства с шахматами и шашками, запоминаю комбинации противника, вплоть порой до 1-2 хода. Про текстовую информацию молчу, она усваивается после нескольких прочтений, зависит от сложности материала. Запоминается как то само, не обращаю явного внимание на это. Плохо или хорошо?

-- Вт фев 28, 2012 22:12:04 --


 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы
Сообщение28.02.2012, 21:18 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
jijidesign в сообщении #543592 писал(а):
вплоть порой до 1-2 хода
Маловато как-то, или не понял правильно.

jijidesign в сообщении #543592 писал(а):
Плохо или хорошо?
Вроде хорошая память никогда не считалась недостатком. Или вас волнует её непроизвольность? Т. е. вам не нужно запоминать, а оно само. Ну, тут, наверное, тоже нет вреда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы
Сообщение28.02.2012, 21:32 
Аватара пользователя


21/08/10
42
Perm
arseniiv в сообщении #543612 писал(а):
Маловато как-то, или не понял правильно.

Хм не так поняли, когда игра подходит уже к концу партия, я могу помнить о первых шагах соперника.
arseniiv в сообщении #543612 писал(а):
Или вас волнует её непроизвольность? Т. е. вам не нужно запоминать, а оно само.

Нет это не волнует, когда я пытаюсь запомнить осознано происходит быстрее, и более четко.
Просто в школе, меня постоянно дергали, зачем ты запоминаешь все, надо только главное. А я всегда отвечал, ну что сделать если запоминается при чтении. Но это мне некогда не мешало, я всегда с уверенностью находил главное. Просто раздражало нескольких моих учителей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы
Сообщение28.02.2012, 21:37 


28/02/12
10
Помогите сдесь) topic55742.html

 Профиль  
                  
 
 Re: Теоремы
Сообщение28.02.2012, 21:44 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

jijidesign в сообщении #543620 писал(а):
Хм не так поняли, когда игра подходит уже к концу партия, я могу помнить о первых шагах соперника.
О, :o это действительно даже не знаю, что сказать. Если, к тому же, это вам не мешает… (С моей-то колокольни это очень хорошо, у меня вместо памяти записочки. :mrgreen: Но это же необъективно.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group