Не заметил модуля под интегралом. Это не пойдет - слишком грубая оценка. Для этих функций существует такое условие
-- 28.02.2012, 22:28 --Продвигаюсь пока сам: из последнего условия следует, что для длинноволновых

теорема верна. В пределе очень коротких, вероятно, тоже, поскольку

становиться быстро осциллирующей функцией и зануляет второй член. Первый же член в силу квадратичности

сохраняется и поскольку первая функция положительна, теорема также верна.
Как доказать в общем случае пока не пойму.