Сегодняшняя задачка. Предлагалась для студентов старших курсов математических специальностей.
Я знаю, что часть из вас скажет, что это неолимпиадная задача; другая часть, что она элементарна и отделаются парой предложений. Тем не менее, я полагаю, что найдётся малый процент людей, кому она покажется интересной. Лично моё мнение(никому неинтересное, кстати), что такие задачи больше приближены к реальности, и оттого, более "полезны".
Итак, задача:
Найти наименьшее число
, такое, что всякая группа, действующая нетривиальным образом на множестве из четырёх элементов, содержит нормальную подгруппу индекса
. Говорят, что группа действует нетривиальным образом, если не все элементы группы действуют, как тождественное преобразование.
