Корни уравнения двоичной степени

[Alik]

hippie, спасибо за подробное решение и даже разными способами. Получается, что $2k+1<2m$ ?

[hippie]

Пока рассматривается уравнение относительно $t$ действительно можно брать $0<2k+1<2m$ (хотя, на мой взгляд, удобнее $-m<2k+1<m$).
Но каждому значению $x$ соответствует 2 значения $t$ (отличающиеся знаком).
Поэтому для $x$ значения $2k+1$ выбираются из промежутка $0<2k+1<m.$

PS В первом способе обнаружил опечатку: в самом конце лишний множитель $i,$ должно быть

$$\arctg t=\arg(1+it) =\frac {2k+1}{2m}\pi .$$

[Alik]

То есть получается, что $k=0,1,\dots ,2^{n-1}-1$ для обоих уравнений?