Множество вырожденных матриц не явл. пространством.

[Spinner]

Ребят помогите, пожалуйста, доказать, что множество вырожденных квадратных матриц размером n не являются пространством. В общем виде.

[gris]

Подберите простенький контрпример, где нарушается самая простая аксиома.
Пространство линейное, надеюсь? А то топологическим вполне может быть

[ewert]

Рассмотрите подмножество, состоящее из всех единичных матриц, в которых одна из диагональных единичек заменена на нолик. Что там с суммами таких матриц?...

[gris]

А вдруг операция сложения — умножение матриц?

[bot]

А умножение на скаляр - возведение в степень? Бросьте эти шуточки, уможение не обладает коммутативностью.

[gris]

Почему шуточки? В условии не сказано — подпространством.

[bot]

Ну тогда уж проще сказать, что множество без чего-то ещё (операций к примеру) пространством не бывает ни в каком смысле.