Дифференциальное уравнение в Maple

[paren92]

помогите решить однородное уравнение
$(x-y)dx+(x+y)dy=0$

[GAA]

Посмотрите в помощи пакета dsolve и, если не получится, укажите конкретные затруднения.

P.S. Из раздела III правил форума: «Просьба не оказывать содержательной помощи, если сообщение написано с нарушением основных правил форума (например, формулы написаны в нечитабельном виде), а также, если автор вопроса не привел никаких самостоятельных попыток решения.»

[ewert]

Ну это уравнение очевидным образом решается вручную. Правда, Мэйпл -- пакет исключительно мощный, и потому получить от него внятный ответ может оказаться гораздо труднее, чем от карандаша с бумажкой. Но даже и он, скорее всего, сможет помочь, если переписать ему это уравнение в нормальной форме.

[paren92]

как сделать, чтобы получился ответ в нормальном виде
$> restart; > ode := (x-y(x))(diff(y(x), x)) = x+y(x); > dsolve(ode, y(x)); $

[GAA]

paren92 в сообщении #542404 писал(а):

$(x-y)dx+(x+y)dy=0$

При решении подобных уравнений в ранних версиях пакета функция dsolve возвращала общий интеграл (implicit equation), например, Maple V.3 или Maple 7:

 > dsolve((x-y(x))+(x+y(x))*diff(y(x), x)=0);
       -1/2*ln((x^2+y(x)^2)/x^2)-arctan(y(x)/x)-ln(x)-_C1 = 0 

Maple 12 Classic WorkSheet общий интеграл в данном случае не вернет. Если ваша версия Maple не возвращает общий интеграл, то, в соответствии с написанным в справке пакета, попробуйте указать параметр implicit (“To avoid dsolve trying to make an answer explicit”), например в Maple 12 Classic WorkSheet:

>dsolve(x-y(x) + (x+y(x))*diff(y(x), x)=0, implicit);
      -1/2*ln((x^2+y(x)^2)/x^2)-arctan(y(x)/x)-ln(x)-_C1 = 0

Пожалуйста, в следующий раз указывайте конкретные затруднения и версию пакета; программный код вставляйте при помощи тегов code или syntax (в случае больших фрагментов кода).

[paren92]

а как это же уравнение сделать в Matlab, чтобы ответ в нормальном виде был, у меня вот что получилось

>> dsolve('Dy=-(x-y)/(x+y)')

ans =

x*(2*lambertw(1/2/x*exp(-1/2+1/2/x*t+1/2/x*C1))+1)