Чуть подробнее опишу "размазывание". Берем часть тела, заключенную между

и

("слой"), и разбиваем на бесконечно малые части ("массочки"), масса каждой равна

.
1) Потенциал, создаваемый слоем в каждой точке сферы

(где находится пробная масса), равен сумме потенциалов, создаваемых в этой точке каждой массочкой

. Значит, и средний по сфере

потенциал, создаваемый слоем, равен среднему по сфере

потенциалу, создаваемому каждой массочкой.
2) Средний по сфере

потенциал, создаваемый одной массочкой, может зависеть только от

, но не от её положения на сфере

. Это в силу симметрии.
Значит, средний по

потенциал, создаваемый массочкой, не изменится, если переместить её в пределах

, т.е. сохраняя расстояние от точки

. Соответственно, не изменится и её вклад в средний потенциал, создаваемый слоем.
Так распределим все массочки равномерно по сфере

.