Свешников Теория Вероятностей, M и D случайной величины

[casino409]

21.27
Случайная величина X подчиняется закону Пуассона.
Определить мат.ожидание и дисперсию случайной величины Y=\cos(bX)

Начало решения:
я так понимаю, что
$M[Y]=\sum\limits_{m=0}^\infty \cos(bm) \frac {a^m e^{-a}} {m!} $

$D[Y]=\sum\limits_{m=0}^\infty \cos^2(bm) \frac {a^m e^{-a}} {m!} - (M[Y])^2 $

но как быть с $M[X]$ ?

[ewert]

casino409 в сообщении #542053 писал(а):

но как быть с $M[X]$ ?

ну там выразите косинусы через комплексные экспоненты -- полученные два ряда как-нибудь и свернутся, по ряду Тейлора для комплексной экспоненты вообще

[casino409]

ewert в сообщении #542054 писал(а):

casino409 в сообщении #542053 писал(а):

но как быть с $M[X]$ ?

ну там выразите косинусы через комплексные экспоненты -- полученные два ряда как-нибудь и свернутся, по ряду Тейлора для комплексной экспоненты вообще

Благодарю. Это действие привело к успеху.