"Усиление" МТФ

[alexo2]

$a^p-a$ всегда делится на $6p$ при целых положительных a и простых $p>3$. Для $p=3$ $a^p-a$ всегда делится на $6$

Доказательство несложное..

[alexo2]

Кстати, это кроме всего прочего говорит о том, что только простые степени имеют четкую пространственную структуру относительно основания (т.е, самого числа). А остальные (составные) степени имеют пространственную структуру только относительно простых степеней. Наподобие того, что все составные числа "построены" из простых.

-- 24.02.2012, 09:48 --

А почему нет комментариев? Разве я высказал тривиальный факт? Сам я не нашел нигде ни МТФ в таком виде, ни о пространственно-степенных структурах(это я их так назвал ), которые можно наглядно увидеть, "покрутить" так сказать, чем я сейчас и занимаюсь. . Или все кинулись доказывать ВТФ "по вновь открывшимся обстоятельствам"?
Что интересно, эти структуры строятся элементарным способом, обладают своими строгими закономерностями и, как следствие, поддаются вполне элементарному анализу, который могли произвести за сотни а то и за тысячи лет до Ферма (по крайней мере, для третьей степени). Также интересно, что каждая последующая степенная структура явно связана с предыдущей.
Кстати, преподносится как довод в пользу того, что у Ферма не было док-ва его большой теоремы тот факт, что где-то в его бумагах нашли док-во для четвертой степени. Так вот, я полагаю, что у него этого док-ва не хватало, поэтому он и доказывал его отдельно. А для простых степеней как раз оно у него и было...

-- 24.02.2012, 10:01 --

А из более сильной МТФ следует, к примеру, явный вывод по ВТФ: одно из чисел должно быть обязательно больше $6p$, кроме куба - там больше 6. Для 5-ой степени - больше 30, для 7-ой - больше 42, для 11-ой - больше 66 и т.д. до бесконечности.. Т.е., 6р - это "кирпичик" или "атом" далее которого делить нельзя.

[vorvalm]

Что-то похожее выдвигал Кариола в этом же разделе, но несколько раньше.

[alexo2]

Честно говоря я просмотрел все темы этого раздела, но похожего не нашел... Может ссылку дадите? Даже просто на похожие пусть и с других форумов?

[vorvalm]

Вторая страница этого раздела " Расширение МТФ" (Кариола)

[alexo2]

Спасибо, действительно, я как-то просмотрел, однако там 3, у меня 6 - более сильное утверждение, во-вторых, нет развития в структурированные формы. Я сейчас изображу такую форму для куба числа и выложу сюда.. Правда "поля здесь несколько узковаты" ...

[nnosipov]

alexo2 в сообщении #542108 писал(а):

А почему нет комментариев? Разве я высказал тривиальный факт?

Именно поэтому.

[alexo2]

Значит смысла нет и рисовать свои "степенные формы"?

[alexo2]

Кстати, как известно, МТФ необратима, т.е., при выполнении условий, показатель - не обязательно простое число. Интересно, а что в "усиленном" варианте? Может, при выполнении условий - показатель обязательно простое?...

[migmit]

alexo2 в сообщении #623516 писал(а):

Может, при выполнении условий - показатель обязательно простое?...

Нет. Любое число Кармайкла, не делящееся на 3, даст контрпример.

[alexo2]

migmit в сообщении #623532 писал(а):

Любое число Кармайкла, не делящееся на 3, даст контрпример.

Ну, все-таки, для тестирования на простоту границы ещё более сужены...

[klitemnestr]

Усиление "усиления" МТФ
Любое число $(a^n -a)$ , где $n$ - нечетное (простое или составное)
число, делится на $6$.
Любое число $(a^{2k} -a^2)$ , где $k$ - любое число, делится на $6$.

[alexo2]

klitemnestr в сообщении #623589 писал(а):

Усиление "усиления" МТФ
Любое число $(a^n -a)$ , где $n$ - нечетное (простое или составное)
число, делится на $6$.
Любое число $(a^{2k} -a^2)$ , где $k$ - любое число, делится на $6$.

Это "ослабление"

[klitemnestr]

Ослабление или разочарование?
Извините, но чем смог, тем помог.
Дополнение: если число $a$ не кратно $3$ и показателю степени и если показатель степени простое число $n>3$, то число $(a^n-a)$ делится на $6n$.