Вероятность серии успехов в схеме Бернулли

[Sergeant]

Всем привет!
Озадачился следующей проблемой.

Рассматривается схема Бернулли из $n$ испытаний. Каждое испытание может завершиться успехом с вероятностью $p$. Нужно найти вероятность $P$ того, что хотя бы раз случится серия из не менее $k$ успехов подряд, где $1<k<n$.

У меня получилась лишь приближенная оценка для частного случая, когда $10k<n<\frac 1{10p^k}$. Получилось, что $P\approx np^k(1-p)$.
Хотелось бы узнать, как решается эта задача в общем случае, и есть ли у нее точное решение или очень близкое к точному.

[--mS--]

Посмотрите первый том Феллера, параграф 7 гл. XIII. В частности, формулы 7.6 и 7.11.

[Sergeant]

--mS-- в сообщении #541948 писал(а):

Посмотрите первый том Феллера, параграф 7 гл. XIII. В частности, формулы 7.6 и 7.11.

Спасибо, посмотрю.