Мономиальное упорядочение

[ellipse]

Как доказать, что для полного (линейного) мономиального упорядочения, удовлетворяющего условию мультипликативности $(x^{\alpha} \prec x^{\beta} \Rightarrow x^{\alpha+\gamma} \prec x^{\beta+\gamma})$ , следующие утверждения эквивалентны:
1) $\forall \alpha>0 \ 1\prec x^{\alpha} $.
2) в любом подмножестве мономов найдется минимальный.

С чего начать?