Интеграл от сложной экспоненциальной функции.

[Prog]

После некоторых преобразований $\Lambda$ принимает вид как после первого знака равно. Дальше в книге дан сразу окончательный вид. Подскажите как это получается?

$$\Lambda\left(x_1,\ldots,x_n\right) = \exp\left({\frac1{2\sigma^2} \sum\limits_{k=1}^{n}(x_k-a_0)^2}\right) \frac1{\sigma_1\sqrt {2\pi}}\int\limits_{-\propto}^{\propto}{\exp\left({-\frac{\left(s-a_1\right)^2}{2\sigma_1^2}}\right)\exp\left({-\frac1{2\sigma^2}\sum\limits_{k=1}^n \left(x_k-s\right)^2}\right)ds=}$$ $=\left(1+\frac{n\sigma_1^2}{\sigma^2}\right)^{-\frac12}\exp\left({\frac12\left(\frac{2(a_1-a_0)}{\sigma^2}\sum\limits_{i=1}^n x_i -\frac{n(a_1^2-a_0^2)}{\sigma^2} + \frac{\left(\frac{\sigma_1}\sigma\right)^2}{1+n\left(\frac{\sigma_1}\sigma\right)^2}\left(\sum\limits_{k=1}^n\frac{x_k-a_1}\sigma\right)^2\right)\right)}$

[Полосин]

Выделите полный квадрат в показателе экспоненты.

[Prog]

Полосин в сообщении #541616 писал(а):

Выделите полный квадрат в показателе экспоненты.

Все равно не очень понятно.

[Полосин]

Запишите подынтегральную функцию в виде $\exp(A(s-a)^2+B)$, сделайте замену $t=s-a$ и воспользуйтесь интегралом Пуассона $\int\limits_{-\infty}^{+\infty}\exp(-x^2)dx=\sqrt{\pi}$.