Декартово произведение множеств

[JMH]

Читаю "Теорию множеств" Томаса Йэха, наткнулся на следующее утверждение: $X\times Y\subset PP(X\cup Y)$, где $P$ - множество всех подмножеств. Мне непонятно, почему $P$ применено дважды. На мой взгляд все упорядоченные пары, образующие декартово произведение, принадлежат множеству всех подмножеств объединения, т.е. должно быть $X\times Y\subset P(X\cup Y)$. Однако не думаю, что это опечатка, в чём я заблуждаюсь? Заранее большое спасибо.

-- Вт фев 21, 2012 13:02:10 --

Прошу прощения, поторопился с вопросом Если упорядоченные пары определять так: $(a,b)=\{a,\{a,b\}\}$, то двукратное $P$ обязательно.