2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5
 
 Re: Вопрос про идеал
Сообщение09.03.2012, 13:25 
Непонятно.. Факторизуем $Z$ по идеалу $<27>$: <3>,<9>,<0> перейдут в такие же, с чертой, а куда остальные?

 
 
 
 Re: Вопрос про идеал
Сообщение09.03.2012, 14:08 
Что остальные? Если $a$ - целоче число, взаимно простое с 27, то в $\mathbb{Z}_{27}$ идеал $(a)$ совпадает со всем кольцом $\mathbb{Z}_{27}$. Все числа вида $3m$, где $m$ не делится на 3, порождают в $\mathbb{Z}_{27}$ идеал $(3)$. Все числа вида $9m$, где $m$ не делится на 3, порождают в $\mathbb{Z}_{27}$ идеал $(9)$. Все числа, кратные 27, порождают нулевой идеал.

 
 
 
 Re: Вопрос про идеал
Сообщение09.03.2012, 15:45 
А.. иными словами, если взять класс $\overline{a}$, где а взаимно просто с 27, то если умножать его на какое-нибудь тоже взаимно простое с p число несколько раз, то на каком-то шаге обязательно получится 1 (в док-ве теоремы Ферма ($x^{p-1} \equiv 1 \pmod p$) примерно так же, только там p простое).

 
 
 
 Re: Вопрос про идеал
Сообщение15.08.2012, 13:53 
Определение простоты идеала оригинально, но если называть такие "простые" идеалы не простыми, а первичными, то все станет на место.
Напомню, что кольцо $A$ называется первичным, если для любых двух идеалов $C$ и $D$ из того, что $CD=0$ следует $C=0$ или $D=0$.
Таким образом, автор курса назвал "простыми" такие идеалы, факторы по которым в обычной терминологии первичны.
Для коммутативных колец с единицей это не важно, но что, если кто-то захочет изучать некоммутативные кольца после такого курса?

 
 
 
 Re: Вопрос про идеал
Сообщение15.08.2012, 18:47 
muzeum в сообщении #606325 писал(а):
Таким образом, автор курса назвал "простыми" такие идеалы, факторы по которым в обычной терминологии первичны.

Вообще-то это стандартная терминология, например,
1) ван дер Варден, Алгебра;
2) Ленг, Алгебра
3) Курош, Лекции по общей алгебре.
4) Винберг, Курс алгебры.

 
 
 
 Re: Вопрос про идеал
Сообщение15.08.2012, 19:54 
muzeum в сообщении #606325 писал(а):
Таким образом, автор курса назвал "простыми" такие идеалы, факторы по которым в обычной терминологии первичны.
Для коммутативных колец с единицей это не важно, но что, если кто-то захочет изучать некоммутативные кольца после такого курса?

По-моему, автор курса назвал простым такой идеал, который везде называют простым — фактор по которому является областью целостности.

 
 
 
 Re: Вопрос про идеал
Сообщение15.08.2012, 21:54 
Цитата:
AV_77
Вообще-то это стандартная терминология, например,
1) ван дер Варден, Алгебра;
2) Ленг, Алгебра
3) Курош, Лекции по общей алгебре.
4) Винберг, Курс алгебры.

Цитата:
Apriv
По-моему, автор курса назвал простым такой идеал, который везде называют простым — фактор по которому является областью целостности.

Это шутки или накладки? Приведу цитату топикстартера с первой страницы этой темы:
Цитата:
:shock: какого-такого кольца элементы!!!
http://s57.radikal.ru/i157/1202/36/84d597db66fa.jpg
Или тут опечатка? На страницу ранее вводилось произведение идеалов.

Ну в общем-то, учитывая другое определение просто идеала, это тоже верное: произведение идеалов это суммы произведений, где, получается, один элемент должен принадлежать произведению.. следовательно, один множитель-идеал тоже принадлежит.

Определение, данное здесь, в русскоязычной литературе обычно относится к первичным идеалам. В коммутативном случае это то же, что и простой идеал, фактор по которому есть область целостности.
В англоязычной литературе используется один термин (обычно) - prime.
Автор лекций дал определение для случая коммутативных колец, но использовал термин, который традиционно для некоммутативных колец имеет другой смысл. И текст топикстартера для подтверждения совпадения определений хотя бы в коммутативном случае показывает, что он далек от доказательства, хотя доказательство и совсем не сложное.

 
 
 
 Re: Вопрос про идеал
Сообщение15.08.2012, 22:20 

(Оффтоп)

Ну вы, конечно, нашли, что вспомнить. Пол года уже прошло :)

 
 
 
 Re: Вопрос про идеал
Сообщение16.08.2012, 09:59 
muzeum в сообщении #606520 писал(а):
Автор лекций дал определение для случая коммутативных колец, но использовал термин, который традиционно для некоммутативных колец имеет другой смысл.

Это же происходит в разделе, посвященном теории делимости, то есть, исключительно коммутативному случаю. Никакой нетривиальной теории некоммутативных колец в курсе вообще не предвидится. Кроме того, насколько я понимаю, автор лекций является большим специалистом по алгебраической геометрии. Думаю, по этим всем причинам он игнорирует накладку терминологии (тем более в курсе лекций для нематематиков).

 
 
 [ Сообщений: 69 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group