Помогите разобраться с интегралами

[Verbery]

Помогите, пожалуйста, проинтегрировать функции:
$\int\frac{dx}{1-\sin x}$

$\int\frac{dx}{2 \sin x-\cos x+5}$

$\int{\sin^4 x \cos^5 x dx}$

Не получается найти адекватную замену

AKM:

Правильный код:

\sin x (пробел после имени функции), \cos x   \sin^4 x

Думаю, подразумевается $\int{\sin^4 x \cos^5 x\, dx}$

[Someone]

1) $\sin x=\cos\left(x-\frac{\pi}2\right)$
Далее переходим к половинному углу.
2) Универсальная тригонометрическая подстановка.
3) Косинус в нечётной степени, поэтому $t=\ldots$.

[Verbery]

Что значит половинный угол?

[ИСН]

Угол, который в два раза меньше этого.

[AKM]

$t=x-\frac\pi2$; $dx=dt$;

$\sin x=\cos t=1-2\sin^2\frac{t}2$ --- тот самый половинный угол.